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隨著道路交通問題的日趨嚴峻,交通問題已成為近年來研究的熱點課題,各種描述交通流的理論相繼被提出。其中元胞自動機模型由于其自身的優(yōu)越性,如算法簡單、靈活可調(diào)、可有效地在計算機上進行模擬等,被廣泛地應(yīng)用于交通流的研究。
最初的元胞自動機模型是描述單車道的184號規(guī)則模型,在此基礎(chǔ)上發(fā)展起來了考慮車輛隨機加減速的NaSch模型111、含高速車并可隨機減速的FI模型21、模擬城市交通的二維BML模型13等。這些模型的提出,使我們對道路交通問題的認識更加深刻。
瓶頸效應(yīng)對交通流有重大的影響,瓶頸問題包括進出口匝道、交叉路口、收費站路口、狹窄路段等,瓶頸問題的解決,有利于提高道路交通速度和流量。
對于進口匝道對交通流的影響,人們已經(jīng)進行了廣泛而深入的研究418,而出口匝道對交通流的影響并未引起足夠的重視。本文主要采用開放邊界條件下的元胞自動機NaSch模型,對高速公路出口匝道含減速車道的交通流進行研究。分析了不同參數(shù)條件下的密度、速度、流量和車輛產(chǎn)生概率之間的關(guān)系,得到一些有意義的結(jié)果。1 2.模型減速車道可分為外置和內(nèi)置兩種。19分別對不設(shè)減速車道和設(shè)置外置減速車道的情況進行了詳細研究。不設(shè)置減速車道時,轉(zhuǎn)出車輛與正常行駛車輛沒有嚴格分流,對平均速度有較大影響。設(shè)置外置減速車道后,如所示,在車輛產(chǎn)生概率和轉(zhuǎn)出概率不是很大的情況下有很大的自由相空間,說明轉(zhuǎn)出車輛不是太多時可能不必專門設(shè)置外置減速車道,而用內(nèi)置的減速車道就可以。
本文研究含有內(nèi)置減速車道的高速公路出口匝道模型如所示,道路交通系統(tǒng)是由兩條并行的車道和一條匝道構(gòu)成。把每條車道視為長度為L的一維離散格點鏈,某時刻格點為空或被一輛車占據(jù),車輛最大速度為Vmat=5.右車道距出口匝道長為L1的地方開始設(shè)置減速車道。車輛以一定概率轉(zhuǎn)出車道,如果轉(zhuǎn)出的車輛原先在左車道則條件允超車規(guī)則:安全性原則:(t)表示第i輛車t時刻在某車道上的位置,V表示第車道第i輛車的速度,Vmax對應(yīng)車輛的最大速度,Pd為隨機慢化概率,八為轉(zhuǎn)道概率,gapi為車道兩相鄰車輛的間距。時刻與前方緊鄰車輛(i+1)的間距為gapr 車輛在開放邊界條件下自左往右運動,每一時步由車道上NaSch演化和轉(zhuǎn)道演化兩個子步驟完成。
?。?)NaSdh模型演化規(guī)則為:①加速:廣③以概率P隨機慢化:作時間平均,則密度為p= +p平均速度為r=平均流量=p.為消除隨機性對結(jié)果的影響,再對20個樣本作系綜平均。
3.1.減速車道長度對交通流的影響(a),(b)和(c)分別為不同減速車道長度下④位置更新:3.計算機模擬與討論bookmark4系統(tǒng)由兩條L個離散格點的車道組成,某時步t兩車道上總車數(shù)為況,則此時步車道平均密度為p=2L,平均速度為以。車輛以一定(a)、(b)與(c)分別為不同I咸速車道長度下密度、速度和流量隨產(chǎn)生概率變化關(guān)系圖概率a在車道初始處產(chǎn)生,以概率卩在主干道最右駛出車道。以概率P轉(zhuǎn)出出口匝道。取車道長為L流量-車輛產(chǎn)生概率圖像。其中的參數(shù)為:隨機慢化概率P=0.1,轉(zhuǎn)道概率Pt=0.5,轉(zhuǎn)出概率Plt=0.2主干道消失概率3=1.0,減速車道厶=10,從(a)和(b)中可以看出,不同減速車道長度下的臨界產(chǎn)生概率大致是相同的。在產(chǎn)生概率a很小的時候,轉(zhuǎn)出的車輛不多,在減速車道上減速行駛的車輛也不多,所以對交通流的影響不大。隨著a的增大,轉(zhuǎn)出的車輛增多,在減速車道上減速行駛的車輛也相應(yīng)地增多,導(dǎo)致主干道上(包括減速車道)的車輛密度增大,平均速度減小。原因是轉(zhuǎn)出的車輛減速行使,而且影響正常行駛車輛的速度。達到相變點后,車輛密度急劇增加,平均速度急劇減小,接著形成一個平穩(wěn)的平臺。因為此時系統(tǒng)處于高密度狀態(tài),很難發(fā)生超車的情況,正常行駛的車輛受到轉(zhuǎn)出車輛的抑制。
從整體來看,當(dāng)a較大時,減速車道設(shè)置越長車輛平均速度就越小。主要原因是轉(zhuǎn)出的車輛較早進入減速狀態(tài),造成車輛間的相互影響。但是在實際中,減速車道設(shè)置過小,容易造成轉(zhuǎn)出的車輛為避免錯過出口匝道而強行進入減速車道的情況,從而引發(fā)交通事故。
從中可看出,減速車道的長度對主干道上的車流量并沒有影響,不同減速車道長度下的車流量都是相同的。因為轉(zhuǎn)出概率都是P,t =0.2,留在主干道上的車輛個數(shù)都是相同的,a較小時,在減速車道處的車輛可以轉(zhuǎn)到左道,不受慢車的影響,所以對主干道來說流量并沒有受到影響。a較大時,減速車道長度不同,密度和速度也不同,但它們的乘積=P是個定值,所以流量還是相同的。
從以上分析中可知,為了保證主干道的平均速度,應(yīng)當(dāng)適當(dāng)減小減速車道的長度;而為了增加車輛行駛的安全性,應(yīng)適當(dāng)增加減速車道的長度。減速車道長度對流量沒有影響。因此,在實際中應(yīng)根據(jù)車流情況設(shè)置適合的減速車道長度。
3.2轉(zhuǎn)出概率對交通流的影響為了研究轉(zhuǎn)出概率對交通流的影響,我們先考慮以車輛產(chǎn)生概率a和轉(zhuǎn)出概率為變量的相空間圖。為相空間圖像,其中的參數(shù)為:隨機慢化概率P=0.1,轉(zhuǎn)道概率Pt=0.5,主車道消失概率P=1.0,減速車道長度Li=30. 1相空間可分為兩個區(qū)域I,。在區(qū)域I,主車以產(chǎn)生概率a和轉(zhuǎn)出概率Pllt為變量的相空間圖道上的車輛是自由暢通的;在區(qū)域,主車道上的車輛呈堵塞狀態(tài)。從圖中可以看出,產(chǎn)生概率a較小時,主車道是暢通的。當(dāng)a增大到0. 4左右,Put較小時還是暢通的,但Put較大(如圖A處)就開始出現(xiàn)堵塞。雖然此時產(chǎn)生概率不是很大,但轉(zhuǎn)出的車輛多,在減速車道上減速行駛的車輛多,容易造成堵塞。當(dāng)a繼續(xù)增大,較小甚至沒有轉(zhuǎn)出也會發(fā)生堵塞,因為車輛增多,車輛之間的相互影響就大,容易發(fā)生堵塞。
接下來考慮不同轉(zhuǎn)出概率Put下的交通流基本圖。
(a),(b)和(c)分別為不同轉(zhuǎn)出概率下的密度-車輛產(chǎn)生概率、平均速度-車輛產(chǎn)生概率和流量-車輛產(chǎn)生概率圖像。其中的參數(shù)為:隨機慢化概率P=0. 1轉(zhuǎn)道概率Pt=0.5,主道消失概率P=1.0,減速車道長度L1=30,轉(zhuǎn)出概率P,t=0.00,0.25,1.00.從中可以看出,不同轉(zhuǎn)出概率下臨界產(chǎn)生概率是不同的。轉(zhuǎn)出概率為0即沒有轉(zhuǎn)出時,主車道沒有發(fā)生臨界相變。轉(zhuǎn)出概率越大臨界相變點越減小。在相變點前,主干道密度隨轉(zhuǎn)出概率增大而減小,因為轉(zhuǎn)出概率大,留在主干道上的車輛就不多。
在相變點后,密度隨轉(zhuǎn)出概率增大而增大,因為轉(zhuǎn)出概率大,轉(zhuǎn)出的車輛多,在減速車道上減速行駛的車輛就會增多,導(dǎo)致密度增大。
從(b)和(c)可以看出,無論在相變點前還是相變點后,平均速度和流量都是隨轉(zhuǎn)出概率的增大而減小。轉(zhuǎn)出概率大,在減速車道上減速行駛的車輛增多,使平均速度減小。而轉(zhuǎn)出主車道的車輛多,留在主干道的車輛就少,使主干道流量減小。
?。╝),(b)和(c)分別為不同轉(zhuǎn)出概率下密度。速度和流量隨產(chǎn)生概率變化關(guān)系圖從以上分析中可知,在設(shè)置減速車道長度時,除了考慮車流量大小情況外,還需考慮轉(zhuǎn)出主干道的車輛概率。
3.3減速車道設(shè)置與否對匝道附近平均速度的影響為了具體描述設(shè)置減速車道前后由暢通相向阻塞相的演化過程,本文模擬了車輛運動過程中位置與運動時間的演化斑圖。
?。╝)和(b)為左車道空間位置400―600格點處,時間為99600―100000的時空演化斑圖。其中的參數(shù)為:產(chǎn)生概率=0.5,隨機慢化概率P=0.1,位置產(chǎn)生概率為0.4時匝道附近左車道的時空演化斑圖長度心=30,轉(zhuǎn)出概率P,lt =0.2.(a)不設(shè)減速車道的圖像,(b)設(shè)置減速車道的圖像。黑點表示車輛,白點表示空白區(qū)域。
從圖中可以看出,不設(shè)減速車道時,匝道附近左車道比較容易堵塞。因為在匝道附近轉(zhuǎn)出的車輛,為了保證安全性,需要減速行駛,而這些減速行駛的車輛影響了干道上車輛的正常通行。設(shè)置專門的減速車道后,轉(zhuǎn)出的車輛在減速車道上減速行駛,其他車輛轉(zhuǎn)到左車道正常行駛,因此保證了左車道的暢通。
而且由于匝道附近快慢車分流,可以增加車輛駕駛的安全性。
4結(jié)本文在NaSch模型基礎(chǔ)上,采用開放邊界條件,模擬了含減速車道的出口匝道交通流,并和沒有減速車道的出口匝道交通流進行比較。結(jié)果表明,減速車道的長度和轉(zhuǎn)出概率的大小對高速公路交通流有重大影響。